Cuando aprendemos a contar usamos para ello los números naturales, es decir: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, etc. Estos símbolos de números fueron desarrollados por personas que vivieron en la región de la India hace 1.200 años. Con los números naturales podemos resolver problemas como 7 - 5 y 20 - 3, pero no podemos resolver problemas como 5 - 5.

Las culturas de hace muchos años se sintieron frustradas porque no podían resolver problemas como 5 - 5, así que decidieron inventar un nuevo número, el cero. El símbolo del cero que usamos actualmente también fue desarrollado por el pueblo hindú en la región de la India. Al combinar el cero con los números naturales se crea un nuevo conjunto de números llamado números enteros positivos más el cero: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, etc. El cero diferencia el conjunto de números enteros positivos más el cero de los números naturales. Ahora podemos restar un número de él mismo, pero no podemos todavía restar un número más grande de uno más pequeño.

En la escritura hindú, los números "negativos" se indicaban por medio de un punto o un pequeño círculo encima o al lado de un número y usaban su palabra en su idioma correspondiente a "negativo" para describir estos nímeros. Los chinos usaban el color negro para "positivo" y rojo para "negativo".

Sin embargo, por cientos de años las personas tendieron a ignorar los problemas en los que un número mayor se restaba de uno menor. Alrededor del año 1500 d.C., los matemáticos empezaron a trabajar formalmente con números negativos. En 1572 d.C., el matemático Bombelli utilizó el símbolo "-" antes de un número para mostrar que era inferior a cero, es decir, negativo.

Cuando los números negativos se unen a los números enteros positivos, se forma un nuevo conjunto de números conocidos como enteros. Los enteros incluyen todos los números enteros positivos y los negativos. En este conjunto de enteros, los números naturales suelen llamarse positivos, o enteros positivos. El cero no es positivo ni negativo. El conjunto de enteros tiene la siguiente apariencia: <-..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...->. Observa que los enteros se extienden infinitamente en dos direcciones opuestas: la positiva y la negativa.

En la matemática ordinaria hay seis tipos diferentes de números: naturales (para contar), enteros positivos con el cero, enteros, racionales, irracionales y reales. Ya vimos los naturales, enteros positivos con el cero y los enteros. Los números racionales son todos los que se pueden escribir como una relación - de allí viene el nombre de racional. Cuando usamos fracciones y la mayoría de los decimales estamos empleando números racionales, pero los integrales también son racionales. Los números irracionales son todos aquellos que no son racionales (el prefijo "ir" significa "no"). Ejemplos de algunos números irracionales comunes que usamos en matemática son pi, raíz cuadrada de 2 y raíz tercera de 4. En realidad son números "muy originales". Los números reales están formados por el conjunto de números racionales y de los irracionales, así que los números reales son todos los números que usamos en la vida diaria. Los números reales, racionales e irracionales pueden ser positivos o negativos o cero.

Los enteros se utilizan en el mundo real. Algunos ejemplos se presentan en el área de las finanzas: cuando se debe más dinero del que se tiene, la persona está "en deuda" y el monto de la deuda es un número negativo. Muchas temperaturas frías, ya sea que se midan en grados Celcius o Fahrenheit, pueden ser números negativos. En el juego de fútbol americano, la ganancia en las yardas puede ser negativa cuando el número de yardas perdidas es mayor al de yardas ganadas. Estos son apenas unos ejemplos.

Como ya vimos, es posible restar un número mayor de uno menor, solo que el resultado será un número que no es entero ni natural. En los primeros grados de educación primaria, los estudiantes no trabajan mucho con enteros, sino exclusivamente con números enteros positivos y sin números enteros no podemos restar números mayores de números menores. Al usar el conjunto de los números enteros, es incorrecto decir que no podemos restar un número mayor de uno menor.